Hash, doterivanje tekstualnog materijala

diff --git a/Hash/primeri/hash.pdf b/Hash/primeri/hash.pdf
index 5b8cd5a2b39b068943c7cdf9ad5fe63cf43759c3..f698c1a4c209a04d44ac04e1dd45474246cfbd76 100644 (file)
Binary files a/Hash/primeri/hash.pdf and b/Hash/primeri/hash.pdf differ

diff --git a/Hash/primeri/hash.txt b/Hash/primeri/hash.txt
index dbad695a2334a77301dd403ecd89214fae269d04..683410668abe556eed2c61400879b0b451940a72 100644 (file)
--- a/Hash/primeri/hash.txt
+++ b/Hash/primeri/hash.txt
@@ -1,6 +1,6 @@
 % Hash funkcije - pripremni materijal
 % Hash funkcije - pripremni materijal

-% SPA2, DMI-PMF-UNS, www.dmi.rs
-% 2016
+% SPA2, DMI-PMF-UNS, www.dmi.uns.ac.rs
+% 2019

 
 Heš kod i jednakost u programskom jeziku Java
 =============================================
 
 Heš kod i jednakost u programskom jeziku Java
 =============================================


@@ -42,6 +42,10 @@ Klasa `String` ima redefinisana oba ova metoda. Heš kod koji se dobija
 za ovu klasu je veoma kvalitetan i uglavnom se vredi osloniti na njega
 za polja ovog tipa.
 
 za ovu klasu je veoma kvalitetan i uglavnom se vredi osloniti na njega
 za polja ovog tipa.
 

+Nažalost, nizovi nemaju nijednu od ove dve funkcije definisane kako
+treba, pa kada se radi sa njima, mora se uložiti napor da se
+pojedinačni elementi u nizu porede, odnosno hešuju.
+

 
 Ocene kvaliteta funkcije
 ========================
 
 Ocene kvaliteta funkcije
 ========================


@@ -71,28 +75,9 @@ Osim ovog podatka se ispisuje i dužina najdužeg lanca u skupu, koja
 daje predstavu o tome koliko je pretraživanje u najgorem slučaju. Ovaj
 broj takođe treba da je što manji.
 
 daje predstavu o tome koliko je pretraživanje u najgorem slučaju. Ovaj
 broj takođe treba da je što manji.
 

-
-Nešto komplikovanija mera je $\chi^2$ \emph{(hi-kvadrat)} test.
-\begin{equation}
-  \chi ^2 = \sum_{i=1}^{n} \frac{(K_i - E)^2}{E}
-\end{equation}
-
-gde je $K_i$ - broj elemenata u podskupu $i$, a $E$ - očekivan broj
-elemenata u podskupu, odnosno idealna vrednost koja je jednaka
-količniku ukupnog broja elemenata i broja skupova.
-
-Iako deluje relativno komplikovano, ovo nam zapravo daje dobru ocenu
-koliko su (ne)ravnomerno raspoređeni elementi.  U idealno slučaju bi
-sve $K_i$ vrednosti bile jednake sa $E$ i imali bi da je vrednost
-testa nula. U opštem slučaju se naravno javljaju odstupanja od
-proseka, a pošto kvadriramo udaljenosti, $\chi^2$ brzo raste ukoliko
-ima većih anomalija.
-
-Program daje vrednosti za ovaj test i u odnosu na idealan
-slučaj kada je broj lanaca/podskupova jednak sa brojem
-elemenata, kao i za realan broj podskupova (tj različitih
-vrednosti elemenata).
-
+Program ispisuje i vrednosti $chi^2$ testa, o čemu postoji još
+komentara na kraju ovog dokumenta, ali se inače neće dublje
+razmatrati, nego se ostavlja zainteresovanima da pogledaju.

 
 Primeri
 =======
 
 Primeri
 =======


@@ -145,8 +130,6 @@ Number of elements: 4885
 Different values:      100 ( 2.05 %)
 Avg. search chain len.:        48.85 +- 2.99
 Longest search chain:  56
 Different values:      100 ( 2.05 %)
 Avg. search chain len.:        48.85 +- 2.99
 Longest search chain:  56

-Chi square (no. of el):        229,855.00
-Chi square (diff el.): 18.28

 ```
 
 Budući da ima samo 100 soba, može biti i samo 100 različitih heš vrednosti, te
 ```
 
 Budući da ima samo 100 soba, može biti i samo 100 različitih heš vrednosti, te


@@ -176,8 +159,6 @@ Number of elements: 4885
 Different values:      61 ( 1.25 %)
 Avg. search chain len.:        80.08 +- 3.96
 Longest search chain:  89
 Different values:      61 ( 1.25 %)
 Avg. search chain len.:        80.08 +- 3.96
 Longest search chain:  89

-Chi square (no. of el):        382,448.00
-Chi square (diff el.): 11.95

 ```
 
 Očigledno je potrebno kombinovati ove dve vrednosti, odnosno
 ```
 
 Očigledno je potrebno kombinovati ove dve vrednosti, odnosno


@@ -202,8 +183,6 @@ Number of elements: 4885
 Different values:        4885  (100.00 %)
 Avg. search chain len.:         1.00 +-  0.00
 Longest search chain:      1
 Different values:        4885  (100.00 %)
 Avg. search chain len.:         1.00 +-  0.00
 Longest search chain:      1

-Chi square (no. of el):                  0.00
-Chi square (diff el.):           0.00

 ```
 
 
 ```
 
 


@@ -235,7 +214,9 @@ pitanju baš ista klasa kao naša (moguće da je neki naslednik koji
 tehnički ne mora biti isti), te da tu uzme u obzir i da je moguće da
 nam je prosleđen `null` što nikako ne može biti isto kao i naš
 objekat. Dalje se može ubrzati postupak proverom da li su u pitanju
 tehnički ne mora biti isti), te da tu uzme u obzir i da je moguće da
 nam je prosleđen `null` što nikako ne može biti isto kao i naš
 objekat. Dalje se može ubrzati postupak proverom da li su u pitanju

-pokazivači na isto mesto pošto nema potrebe za proverama onda.
+pokazivači na isto mesto pošto nema potrebe za proverama onda. Takođe
+se preporučuje da se polja porede jedno po jedno, pošto je kod
+pregledniji i lakše se menja, nego kad se kombinuju upiti kao gore.

 
 Potpuna verzija bi izgledala ovako:
 
 
 Potpuna verzija bi izgledala ovako:
 


@@ -317,6 +298,11 @@ puta, u podacima će biti nizovi različitih dužina.  U skladu sa tim je
 i format za unos takav da je prvi broj u redu zapravo broj gađanja,
 koji određuje veličinu niza.
 
 i format za unos takav da je prvi broj u redu zapravo broj gađanja,
 koji određuje veličinu niza.
 

+Na početku je već bilo napomenuto da nizovi nemaju `hashCode` i
+`equals` implementirane na načine koji bi odgovarao ovoj situaciji,
+tako da se mora implentirati pojedinačno poređenje elemenata, naročito
+kod ovakvih situacija sa dodatnim značenjima elemenata.
+

 Funkcija jednakosti bi izgledala ovako:
 
 ```Java
 Funkcija jednakosti bi izgledala ovako:
 
 ```Java


@@ -335,23 +321,31 @@ Funkcija jednakosti bi izgledala ovako:
                }
 
                Gadjanje o2 = (Gadjanje) o;
                }
 
                Gadjanje o2 = (Gadjanje) o;

-               // proveravamo da li je polje null pre dalje provere
+
+               // proveravamo da li su polja null pre dalje provere
+               if (rezultati == null && o2.rezultati != null) {
+                       return false;
+               }
+               if (rezultati != null && o2.rezultati == null) {
+                       return false;
+               }
+
+               // ako u obe instance nije null, poredimo delove

                if (rezultati != null && o2.rezultati != null) {
                if (rezultati != null && o2.rezultati != null) {

-                       if (o2.rezultati.length == rezultati.length) {
-                               for (int i = 0; i < rezultati.length; i++) {
-                                               if (o2.rezultati[i] != rezultati[i]){
-                                                       // cim je nesto razlicito nisu isti
-                                               return false;
-                                               }
+                       // proverimo duzinu.
+                       if (o2.rezultati.length != rezultati.length) {
+                               return false;
+                       }
+                       // ako je ista duzina proveravamo elemente
+                       for (int i = 0; i < rezultati.length; i++) {
+                               if (o2.rezultati[i] != rezultati[i]) {
+                                       // cim je nesto razlicito nisu isti
+                                       return false;

                                }
                                }

-                               // ako se sve vrednosti slazu isti su
-                               return true;

                        }
                        }

-                       return false;
-               } else {
-                       // vracamo da li su oba null, tj da li su jednaki
-                       return (rezultati == null && o2.rezultati == null);

                }
                }

+               // ako nije bilo razlika, vracamo da je sve ok
+               return true;

        }
 ```
 
        }
 ```
 


@@ -366,8 +360,6 @@ Number of elements: 9049
 Different values:      139 ( 1.54 %)
 Avg. search chain len.:        65.10 +- 37.98
 Longest search chain:  118
 Different values:      139 ( 1.54 %)
 Avg. search chain len.:        65.10 +- 37.98
 Longest search chain:  118

-Chi square (no. of el):        771,638.00
-Chi square (diff el.): 3,079.85

 ```
 
 U ovakvoj strukturi, pozicija u nizu bi trebalo da bude značajna za
 ```
 
 U ovakvoj strukturi, pozicija u nizu bi trebalo da bude značajna za


@@ -398,8 +390,6 @@ Number of elements: 9049
 Different values:      1411 (15.59 %)
 Avg. search chain len.:        6.41 +- 3.89
 Longest search chain:  20
 Different values:      1411 (15.59 %)
 Avg. search chain len.:        6.41 +- 3.89
 Longest search chain:  20

-Chi square (no. of el):        62,736.00
-Chi square (diff el.): 3,335.34

 ```
 
 Problem je zapravo što brojevi nisu dovoljno različiti. Pošto znamo da su
 ```
 
 Problem je zapravo što brojevi nisu dovoljno različiti. Pošto znamo da su


@@ -419,8 +409,6 @@ Number of elements: 9049
 Different values:      8911 (98.47 %)
 Avg. search chain len.:        1.02 +- 0.14
 Longest search chain:  4
 Different values:      8911 (98.47 %)
 Avg. search chain len.:        1.02 +- 0.14
 Longest search chain:  4

-Chi square (no. of el):        176.00
-Chi square (diff el.): 171.21

 ```
 
 Možemo uočiti i sledeće - ako na početku nekog niza stoje 0, one će biti ignorisane
 ```
 
 Možemo uočiti i sledeće - ako na početku nekog niza stoje 0, one će biti ignorisane


@@ -446,8 +434,6 @@ Number of elements: 9049
 Different values:      9049 (100.00 %)
 Avg. search chain len.:        1.00 +- 0.00
 Longest search chain:  1
 Different values:      9049 (100.00 %)
 Avg. search chain len.:        1.00 +- 0.00
 Longest search chain:  1

-Chi square (no. of el):        0.00
-Chi square (diff el.): 0.00

 ```
 
 
 ```
 
 


@@ -536,8 +522,6 @@ Number of elements: 4424
 Different values:      18 ( 0.41 %)
 Avg. search chain len.: 245.78 +- 253.74
 Longest search chain:  674
 Different values:      18 ( 0.41 %)
 Avg. search chain len.: 245.78 +- 253.74
 Longest search chain:  674

-Chi square (no. of el):        2,237,400.00
-Chi square (diff el.): 4,715.27

 ```
 
 Efikasnost se u ovakvoj strukturi dobija davanjem "težine"
 ```
 
 Efikasnost se u ovakvoj strukturi dobija davanjem "težine"


@@ -555,7 +539,73 @@ sa vrednostima polja. Jedan način da se ovo uradi u konkretnom slučaju
 je da se pri računanju heša vrednosti u matrici sabiraju sa 2, pa time
 imamo 1,2,3 umesto -1,0,1, što dovodi do veće različitosti.
 
 je da se pri računanju heša vrednosti u matrici sabiraju sa 2, pa time
 imamo 1,2,3 umesto -1,0,1, što dovodi do veće različitosti.
 

-Kombinovanjem ovih ideja se mogu napraviti `hashCode` metodi koji će
-rezultovati sa hi kvadrat vrednostima manjim od broja podskupova
-("kolona"), što se ostavlja za samostalnu vežbu.
+Jedno od mogućih rešenja koje daje dobre rezultate je zapravo jako
+slično onome viđeno kod niza - ako stalno množimo sa brojem koji je
+veći od mogućih vrednosti jednog elementa, automatski su sva mesta
+pomnožena različitim koeficijentom. Ovo možemo kombinovati sa
+pomeranjem pojedinačnih elemenata na pozitivne vrednosti, mada se
+dobri rezultati mogu postići i bez toga.
+
+```Java
+       public int hashCode() {
+               int rez = 0;
+               int koef = 3;
+               for (int i = 0; i < DIM; i++) {
+                       for (int j = 0; j < DIM; j++) {
+                               rez = koef * (rez + (tabla[i][j] + 2));
+                       }
+               }
+               return rez;
+       }
+```
+
+```
+Number of elements:      4424
+Different values:        4424  (100.00 %)
+Avg. search chain len.:         1.00 +-  0.00
+Longest search chain:      1
+```
+
+
+Dodatne napomene
+================
+
+Hi kvadrat ocena kvaliteta heš funkcije
+-----------------------------------
+
+Nešto komplikovanija mera je $\chi^2$ \emph{(hi-kvadrat)} test.
+\begin{equation}
+  \chi ^2 = \sum_{i=1}^{n} \frac{(K_i - E)^2}{E}
+\end{equation}
+
+gde je $K_i$ - broj elemenata u podskupu $i$, a $E$ - očekivan broj
+elemenata u podskupu, odnosno idealna vrednost koja je jednaka
+količniku ukupnog broja elemenata i broja skupova.
+
+Iako deluje relativno komplikovano, ovo nam zapravo daje dobru ocenu
+koliko su (ne)ravnomerno raspoređeni elementi.  U idealno slučaju bi
+sve $K_i$ vrednosti bile jednake sa $E$ i imali bi da je vrednost
+testa nula. U opštem slučaju se naravno javljaju odstupanja od
+proseka, a pošto kvadriramo udaljenosti, $\chi^2$ brzo raste ukoliko
+ima većih anomalija.
+
+Program daje vrednosti za ovaj test i u odnosu na idealan
+slučaj kada je broj lanaca/podskupova jednak sa brojem
+elemenata, kao i za realan broj podskupova (tj različitih
+vrednosti elemenata).
+
+Ispitivanje različitosti dobijenih podataka
+-------------------------------------------
+
+Kada se dobiju nepoznati podaci koje treba obraditi i za njih odrediti
+heš funkcije, nekad vredi prvo probati saznati više o različitostima
+dobijenih podataka.
+
+Kod primera za korišćenje kancelarija, na primer, definisali smo da je
+`hashCode` zavistan samo od jednog od polja, i samim tim kad smo
+pokrenuli program smo saznali tačno koliko ima različitih imena i
+koliko ima različitih brojeva.

 
 

+Isti pristup se može iskoristiti i u drugim situacijama, što nam može
+dati bolje ideje kako da postavimo različite koeficijente i na koja
+polja možda ima smisla staviti više "težine" u samom hešu.