From: Doni Pracner Date: Wed, 16 Nov 2016 00:34:37 +0000 (+0100) Subject: Primeri za hash i equals sa propratnim dokumentom i fajlovima X-Git-Url: https://svarog.pmf.uns.ac.rs/gitweb/?a=commitdiff_plain;h=ab3939000fcf222ee704e075832ba3ae21810fc3;p=spa2-materijali.git Primeri za hash i equals sa propratnim dokumentom i fajlovima --- diff --git a/Hash/primeri/Gadjanje.java b/Hash/primeri/Gadjanje.java new file mode 100644 index 0000000..9694a04 --- /dev/null +++ b/Hash/primeri/Gadjanje.java @@ -0,0 +1,85 @@ +import org.svetovid.io.SvetovidReader; + +/** + * Gadjanje mete + * + * Prosiruje InfoTip samo zbog jednostavnosti u TestHash, nema razloga inace. + */ +public class Gadjanje extends InfoTip { + private int[] rezultati; + private static int MAX_DUZ = 20; + + public Gadjanje() { + // prazan konstruktor potreban za test program + } + + public boolean equals(Object o) { + // Objekat je identican + if (this == o) { + return true; + } + // Null je uvek razlicit + if (o == null) { + return false; + } + // Ako su klase razlicite, objekti ne mogu bili jednaki + if (getClass() != o.getClass()) { + return false; + } + + Gadjanje o2 = (Gadjanje) o; + // proveravamo da li je polje null pre dalje provere + if (rezultati != null && o2.rezultati != null) { + if (o2.rezultati.length == rezultati.length) { + for (int i = 0; i < rezultati.length; i++) { + if (o2.rezultati[i] != rezultati[i]) { + // cim je nesto razlicito nisu isti + return false; + } + } + // ako se sve vrednosti slazu isti su + return true; + } + return false; + } else { + // vracamo da li su oba null, tj da li su jednaki + return (rezultati == null && o2.rezultati == null); + } + } + + @Override + public int hashCode() { + int rez = 0; + if (rezultati != null) { + for (int i = 0; i < rezultati.length; i++) { + rez = (rez + rezultati[i] * (MAX_DUZ + 1 - i)) * 7; + } + } + return rez; + } + + @Override + public InfoTip ucitaj(SvetovidReader r) { + Gadjanje rez = new Gadjanje(); + int br = r.readInt(); + rez.rezultati = new int[br]; + for (int i = 0; i < br; i++) { + rez.rezultati[i] = r.readInt(); + } + return rez; + } + + public String toString() { + String str = "Gadjanje (" + rezultati.length + "):"; + for (int i : rezultati) { + str += " " + i; + } + return str; + } + + // pomocni metod za lakse testiranje + public static void main(String[] args) { + new TestHash(new Gadjanje(), "mete").run(); + } + +} diff --git a/Hash/primeri/InfoTip.java b/Hash/primeri/InfoTip.java new file mode 100644 index 0000000..fc251f3 --- /dev/null +++ b/Hash/primeri/InfoTip.java @@ -0,0 +1,11 @@ +import org.svetovid.io.SvetovidReader; + +/** + * Ova klasa nam sluzi samo zato da pojednostavimo menjanje tipa u TestHash. + * + * Inace uopste nije neophodno da tipovi prosiruju ovu klasu da bi se koristili + * u OHashSet. + */ +public abstract class InfoTip { + abstract public InfoTip ucitaj(SvetovidReader r); +} diff --git a/Hash/primeri/Kancelarija.java b/Hash/primeri/Kancelarija.java new file mode 100644 index 0000000..52f0069 --- /dev/null +++ b/Hash/primeri/Kancelarija.java @@ -0,0 +1,75 @@ +import java.util.Objects; + +import org.svetovid.io.SvetovidReader; + +/** + * Koriscenje kancelarija + * + * Prosiruje InfoTip samo zbog jednostavnosti u TestHash, nema razloga inace. + */ +public class Kancelarija extends InfoTip { + private String prezime; + private int broj; + + public Kancelarija(String prezime, int broj) { + this.prezime = prezime; + this.broj = broj; + } + + public Kancelarija() { + }; + + public boolean equals(Object o) { + // Objekat je identican + if (this == o) { + return true; + } + // Null je uvek razlicit + if (o == null) { + return false; + } + // Ako su klase razlicite, objekti ne mogu bili jednaki + if (getClass() != o.getClass()) { + return false; + } + + // pretvaramo objekat u kancelariju + Kancelarija k2 = (Kancelarija) o; + + // Prvo proveravamo broj + if (broj != k2.broj) { + return false; + } + + // A potom prezime + if (!Objects.equals(prezime, k2.prezime)) { + return false; + } + + // Proverili smo polja i sva su jednaka + return true; + } + + public int hashCode() { + int rez = 0; + if (prezime != null) { + rez += prezime.hashCode(); + } + rez += broj; + return rez; + } + + @Override + public InfoTip ucitaj(SvetovidReader r) { + String prez = r.readToken(); // citamo jednu "rec" + int br = r.readInt(); + InfoTip rez = new Kancelarija(prez, br); + return rez; + } + + // pomocni metod za lakse testiranje + public static void main(String[] args) { + new TestHash(new Kancelarija(), "kancelarije").run(); + } + +} diff --git a/Hash/primeri/StatSet.java b/Hash/primeri/StatSet.java new file mode 100644 index 0000000..3e1e37f --- /dev/null +++ b/Hash/primeri/StatSet.java @@ -0,0 +1,230 @@ +import java.util.AbstractSet; +import java.util.Collection; +import java.util.Collections; +import java.util.HashMap; +import java.util.HashSet; +import java.util.Iterator; + +/** + * StatSet je primer standardnog Java skupa (interfejs `Set`) sa dodatnim + * vodjenjem računa o tome kako se podaci smeštaju u okviru skupa, što može + * pomoći da se bolje oceni kvalitet funkcije `hashCode` za konkretne objekte u + * skupu. + * + * http://perun.dmi.rs + * + * @param + * Tip objekata koji će biti čuvani u skupu + */ +public class StatSet extends AbstractSet { + + private final HashSet set = new HashSet(); + private final HashMap count = new HashMap<>(); + + @Override + public int size() { + return set.size(); + } + + @Override + public boolean isEmpty() { + return set.isEmpty(); + } + + @Override + public boolean contains(Object o) { + return set.contains(o); + } + + @Override + public Iterator iterator() { + // posto elementi mogu da se uklone preko iteratora + // moramo paziti da se brojaci odrzavaju ispravno + return new CountUpdateIterator(set.iterator()); + } + + @Override + public Object[] toArray() { + return set.toArray(); + } + + @Override + public T[] toArray(T[] a) { + return set.toArray(a); + } + + @Override + public boolean add(E e) { + boolean b = set.add(e); + if (b) { + incCount(e.hashCode()); + } + return b; + } + + @Override + public boolean remove(Object o) { + boolean b = set.remove(o); + if (b) { + decCount(o.hashCode()); + } + return b; + } + + @Override + public boolean containsAll(Collection c) { + return set.containsAll(c); + } + + @Override + public boolean addAll(Collection c) { + boolean b = set.addAll(c); + recalculateCount(); + return b; + } + + @Override + public boolean retainAll(Collection c) { + boolean b = set.retainAll(c); + recalculateCount(); + return b; + } + + @Override + public boolean removeAll(Collection c) { + boolean b = set.removeAll(c); + recalculateCount(); + return b; + } + + @Override + public void clear() { + count.clear(); + set.clear(); + } + + private void incCount(int h) { + Integer i = count.get(h); + if (i == null) + i = new Integer(0); + count.put(h, i + 1); + } + + private void decCount(int h) { + Integer i = count.get(h); + if (i == null) + i = 0; + count.put(h, i - 1); + } + + public int getNumberOfValues() { + return count.size(); + } + + public double getAverageChainLength() { + double avg = 0.0; + if (set.size() > 0) { + for (Integer i : count.values()) { + avg += i; + } + avg = avg / count.size(); + } + return avg; + } + + public double getStdDevChainLength() { + return stDevFromAvg(getAverageChainLength()); + } + + private double stDevFromAvg(double avg) { + double std = 0.0; + if (set.size() > 0) { + for (Integer i : count.values()) { + std += (i - avg) * (i - avg); + } + std = std / count.size(); + } + return Math.sqrt(std); + } + + public int getLongestChain() { + return Collections.max(count.values()); + } + + public double getChiSquare(long range) { + double chi = 0.0; + if (set.size() > 0) { + double avg = ((double) set.size()) / (double) range; + for (Integer i : count.values()) { + chi += (i - avg) * (i - avg) / avg; + } + } + return chi; + } + + public void printStats() { + System.out.printf("Different values:\t%6d\n", set.size()); + int numv = getNumberOfValues(); + System.out.printf("Different values:\t%6d\t(%.2f %%)\n", numv, numv*100.0/set.size()); + double avg = getAverageChainLength(); + System.out.printf("Avg. search chain len.:\t%5.2f +- %5.2f\n", avg, stDevFromAvg(avg)); + System.out.printf("Longest search chain:\t%5d\n", getLongestChain()); + System.out.printf("Chi square (no. of el):\t%,14.2f\n" , getChiSquare(set.size())); + System.out.printf("Chi square (diff el.):\t%,14.2f\n", getChiSquare(count.size())); + } + + public double getChiSquare() { + // vraca za ceo moguc opseg vrednosti + return getChiSquare(2L * Integer.MAX_VALUE + 2); + } + + public E someElement() { + if (!set.isEmpty()) { + return set.iterator().next(); + } else { + return null; + } + } + + private void recalculateCount() { + count.clear(); + for (E el : set) { + incCount(el.hashCode()); + } + } + + /** + * Dodatna pomocna klasa koja brine o odrzavanju brojaca u slucaju da se + * objekti uklanjaju preko iteratora. + * + */ + private class CountUpdateIterator implements Iterator { + + private final Iterator iterator; + + private F trenutni = null; + + public CountUpdateIterator(Iterator it) { + iterator = it; + } + + @Override + public boolean hasNext() { + return iterator.hasNext(); + } + + @Override + public F next() { + trenutni = iterator.next(); + return trenutni; + } + + @Override + public void remove() { + iterator.remove(); + if (trenutni != null) { + decCount(trenutni.hashCode()); + } + } + } +} diff --git a/Hash/primeri/TestHash.java b/Hash/primeri/TestHash.java new file mode 100644 index 0000000..0a8dec8 --- /dev/null +++ b/Hash/primeri/TestHash.java @@ -0,0 +1,123 @@ +/** + * Test program za hash funkcije i equals funkciju + * + * Napravljen je da prikazuje rezultate ubacivanja istog fajla u tabele + * razlicitih velicina. + * + * Takodje se lako moze promeniti tip podataka koji se ubacuje prosledjivanjem + * odgovarajuceg tipa i imena foldera u konstruktoru, ili promenama dve + * promenljive na pocetku klase. + * + * Medjutim da bi to radilo tipovi treba da prosiruju klasu InfoTip i da imaju + * ili prazan konstruktor ili da se nekako drugacije inicijalizuje objekat + * `element` u ovoj klasi. + * + * Takodje se ocekuje da postoje fajlovi tipa "t0" i "t2" za testiranje. Osnova + * imena fajla se moze proslediti u konstruktoru, ali ce program svakako traziti + * fajlove koji se zavrsavaju sa 0 i 2. To se moze promeniti u kodu ovog + * programa. + */ +public class TestHash { + + // treba promeniti tip ovog objekta i folder u kome su adekvatni + // podaci da bi se radilo sa drugim podacima + // ovo se moze uraditi u konstruktoru + private InfoTip element = new Kancelarija(); + private String folder = "kancelarije"; + private String osnova = "/t"; + + public TestHash() { + + } + + public TestHash(InfoTip element, String folder, String osnova) { + this.element = element; + this.folder = folder; + this.osnova = osnova; + } + + public TestHash(InfoTip element, String folder) { + this(element, folder, "/t"); + } + + /* + * Pravi praznu mapu i ispisuje je + */ + public void emptyTest() { + StatSet hash = new StatSet<>(); + hash.printStats(); + } + + /* + * ucitava podatke iz datog fajla u tabelu date velicine, pri cemu su podaci + * datog tipa, te ispisuje na kraju statistike o tabeli. + */ + public void infoTest(String fajl, int size, InfoTip i) { + StatSet hash = new StatSet<>(); + System.out.println("poceto ucitavanje"); + if (Svetovid.testIn(fajl)) { + while (Svetovid.in(fajl).hasMore()) { + InfoTip sledeci = i.ucitaj(Svetovid.in(fajl)); + hash.add(sledeci); + } + Svetovid.closeIn(fajl); + + hash.printStats(); + } else { + System.err.println("ne moze se otvoriti fajl:" + fajl); + } + } + + /* + * Testira ubacivanje i izbacivanje elemenata iz tabele, cime se dodatno + * proverava da li hash/equals rade kako treba + */ + public void addRemoveTest(String fajl, int size, InfoTip i) { + StatSet hash = new StatSet<>(); + if (Svetovid.testIn(fajl)) { + while (Svetovid.in(fajl).hasMore()) { + hash.add(i.ucitaj(Svetovid.in(fajl))); + } + Svetovid.closeIn(fajl); + + System.out + .println("-- dodatni testovi ubacivanja i izbacivanja --"); + // hash.printStats(); + InfoTip it = hash.someElement(); + if (!hash.add(it)) { + System.out.println("uspeh: nije ponovo dodat"); + } else { + System.out.println("neuspeh: ponovo dodat!"); + } + if (hash.remove(it)) { + System.out.println("uspeh: uklonjen"); + if (hash.add(it)) { + System.out.println("uspeh: vracen"); + } else { + System.out.println("neuspeh: nije vracen"); + } + } else { + System.out.println("neuspeh: nije uklonjen!"); + } + } else { + System.err.println("ne moze se otvoriti fajl!"); + } + } + + public void run() { + // emptyTest(); + + String fajl = osnova + "2.txt"; + + infoTest(folder + fajl, 997, element); + Svetovid.out.println(); + + // add remove radimo na manjem fajlu + addRemoveTest(folder + osnova + "0.txt", 101, element); + + } + + public static void main(String[] args) { + new TestHash().run(); + } +} diff --git a/Hash/primeri/XO.java b/Hash/primeri/XO.java new file mode 100644 index 0000000..f148e8e --- /dev/null +++ b/Hash/primeri/XO.java @@ -0,0 +1,69 @@ +import org.svetovid.io.SvetovidReader; + +/** + * Igra XO + * + * Prosiruje InfoTip samo zbog jednostavnosti u TestHash, nema razloga inace. + */ +public class XO extends InfoTip { + public static final int DIM = 3; + private final int[][] tabla = new int[DIM][DIM]; + + public XO() { + } + + @Override + public InfoTip ucitaj(SvetovidReader r) { + XO rez = new XO(); + for (int i = 0; i < DIM; i++) { + for (int j = 0; j < DIM; j++) { + rez.tabla[i][j] = r.readInt(); + } + } + return rez; + } + + public boolean equals(Object o) { + // Objekat je identican + if (this == o) { + return true; + } + // Null je uvek razlicit + if (o == null) { + return false; + } + // Ako su klase razlicite, objekti ne mogu bili jednaki + if (getClass() != o.getClass()) { + return false; + } + + // menjamo tip da mozemo da poredimo + XO o2 = (XO) o; + // posto je u ovoj klasi uvek inicijalizovano polje table + // i uvek je DIM x DIM ne moramo proveravati null + for (int i = 0; i < DIM; i++) { + for (int j = 0; j < DIM; j++) { + if (o2.tabla[i][j] != tabla[i][j]) { + return false; + } + } + } + return true; + } + + @Override + public int hashCode() { + int rez = 0; + for (int i = 0; i < DIM; i++) { + for (int j = 0; j < DIM; j++) { + rez += tabla[i][j]; + } + } + return rez; + } + + // pomocni metod za lakse testiranje + public static void main(String[] args) { + new TestHash(new XO(), "xo").run(); + } +} diff --git a/Hash/primeri/hash.pdf b/Hash/primeri/hash.pdf new file mode 100644 index 0000000..5b8cd5a Binary files /dev/null and b/Hash/primeri/hash.pdf differ diff --git a/Hash/primeri/hash.txt b/Hash/primeri/hash.txt new file mode 100644 index 0000000..dbad695 --- /dev/null +++ b/Hash/primeri/hash.txt @@ -0,0 +1,561 @@ +% Hash funkcije - pripremni materijal +% SPA2, DMI-PMF-UNS, www.dmi.rs +% 2016 + +Heš kod i jednakost u programskom jeziku Java +============================================= + +U programskom jeziku Java u svakoj klasi mogu (i često i trebaju) da +postoje metodi + + public int hashCode() + public boolean equals(Object o) + +Oni omogućavaju vrlo efikasne operacije nad velikim skupovima +objekata, ali je bitno da uzajamno imaju konzistentno ponašanje. + +Tačnije, ako su dva objekta jednaka u skladu sa `equals` tada im i heš +vrednost koju vraća `hashCode` mora biti ista. Obrnutno ne mora da važi, +odnosno može postojati neograničeni broj različitih objekata koji +imaju isti heš kod. Isto tako ako dva objekta imaju različih heš, tada +oni ne bi smeli biti jednaki kad se pita `equals`. No i ovde ne važi +obrnuto, odnosno ako su dva objekta različiti, heš kod im ne mora biti +različit. + +Zbog ovih podrazumevanih odnosa je jako bitno da se ova dva metoda +pišu zajedno, odnosno da se ne menja samo jedan bez promena u drugom. + +U opštem slučaju ako se ovo ponašanje ne promeni reimplementacijom +ovih metoda, objekti u Javi će za ova dva metoda da vraćaju vrednosti +koje se odnose na sam pokazivač u memoriji. Odnosno dva objekta su +isti samo ako se bukvalno isti objekat u memoriji, bez obzira na to da +li imaju isti sadržaj. Isto tako će sam heš kod biti generisan od +vrednosti samog pokazivača, a ne od sadržaja objekta. Jako često ovo +nije poželjno ponašanje, te se zbog toga moraju pisati svoji metodi. + +Heš kod je uvek poželjno pisati tako da se dobija što više različitih +vrednosti za različite instance objekata. U idealnom slučaju bi se za +svaki različit objekat dobijao različit heš kod, međutim to u praksi +često nije moguće. + +Klasa `String` ima redefinisana oba ova metoda. Heš kod koji se dobija +za ovu klasu je veoma kvalitetan i uglavnom se vredi osloniti na njega +za polja ovog tipa. + + +Ocene kvaliteta funkcije +======================== + +Kvalitetna heš funkcija ravnomerno raspoređuje elemente po celoj tabeli, +odnosno dobijamo podskupove sličnih veličina. + +Za poređenje kvaliteta heš funkcija se mogu koristi različite mere. Za +ove potrebe je napravljena klasa `StatSet` koja implementira klasični +Java skup (zapravo u pozadini i koristi `HashSet` za skladištenje podataka), +ali osim toga vodi računa i o tome kako su se elementi rasporedili i +može da da informacije o tome. Najlakše se dolazi do većine ovih +informacija metodom `printStats`. + +Prva mera kvaliteta je broj različih heš vrednosti elemenata u skupu, +a ispisuje se zajedno sa procentom u odnosu na ukupni broj elemenata +u skupu. U idealnom slučaju je ovo 100%, odnosno svi elementi imaju +različite vrednosti, mada nekad u realnim primenama ovo nije +lako izvodljivo. + +Sledeći bitan uvid u raspodelu elemenata je koliko su veliki podskupovi, +odnosno koliko su veliki lanci pretraga pri operaciama nad skupom. +Ispisuje se prosečna vrednost dužine lanaca, ali i standarno odstupanje +(npr 2.12 +- 1.11). U idealnoj raspodeli svi lanci su dužine tačno 1. + +Osim ovog podatka se ispisuje i dužina najdužeg lanca u skupu, koja +daje predstavu o tome koliko je pretraživanje u najgorem slučaju. Ovaj +broj takođe treba da je što manji. + + +Nešto komplikovanija mera je $\chi^2$ \emph{(hi-kvadrat)} test. +\begin{equation} + \chi ^2 = \sum_{i=1}^{n} \frac{(K_i - E)^2}{E} +\end{equation} + +gde je $K_i$ - broj elemenata u podskupu $i$, a $E$ - očekivan broj +elemenata u podskupu, odnosno idealna vrednost koja je jednaka +količniku ukupnog broja elemenata i broja skupova. + +Iako deluje relativno komplikovano, ovo nam zapravo daje dobru ocenu +koliko su (ne)ravnomerno raspoređeni elementi. U idealno slučaju bi +sve $K_i$ vrednosti bile jednake sa $E$ i imali bi da je vrednost +testa nula. U opštem slučaju se naravno javljaju odstupanja od +proseka, a pošto kvadriramo udaljenosti, $\chi^2$ brzo raste ukoliko +ima većih anomalija. + +Program daje vrednosti za ovaj test i u odnosu na idealan +slučaj kada je broj lanaca/podskupova jednak sa brojem +elemenata, kao i za realan broj podskupova (tj različitih +vrednosti elemenata). + + +Primeri +======= + +U sledećim primerima će se razmatrati različiti tipovi podataka i kako se oni +efikasno mogu skladištiti u heš tabelama. Podaci se smeštaju u instancu `StatSet` +koja nam daje statistike o njihovoj raspodeli. Svi dati primeri se mogu pokretati +iz odgovarajućih klasa pošto postoje `main` metodi koji pokreću program `TestHash` +sa odgovarajućim parametrima. + + +Korišćenje kancelarija +---------------------- + +Treba da čuvamo podatke o korišćenju kancelarija u toku jednog dana i +da omogućimo što bržu proveru da li je neka konkretna osoba koristila +neku konkretnu kancelariju. Podaci vezuju prezimena za identifikacione +brojeve soba. Naravno moguće je da više ljudi koristilo istu +kancelariju, a moguće je i da je neko više puta koristio istu -- ovo +će se u tabeli skladištiti samo jedan put, pošto nas samo zanima ko je +bio unutra, a ne koliko puta. + +Uzmimo sledeću definiciju klase + +```Java + class Kancelarija { + private int broj; + private String prezime; + .... + } +``` + +U datim fajlovima nema više od~100 prostorija, a i postoji samo +oko~60 različitih prezimena (tj zaposlenih). + +Broj sobe tipa `int` i deluje kao "očigledan" kandidat za heš kod. +Validno bi bilo da se ova informacija vraća kao heš kod: + +```Java + public int hashCode() { + return broj; + } +``` + +Pogledajmo primere učitavanja većeg broja podataka u heš tabele sa +različitim brojem podskupova, ako imamo tako definisanu heš funkciju: + +``` +Number of elements: 4885 +Different values: 100 ( 2.05 %) +Avg. search chain len.: 48.85 +- 2.99 +Longest search chain: 56 +Chi square (no. of el): 229,855.00 +Chi square (diff el.): 18.28 +``` + +Budući da ima samo 100 soba, može biti i samo 100 različitih heš vrednosti, te +rezultati nisu zadovoljavajući. + +Slično važi i za prezimena, budući da ih ima samo +šestdesetak, bez obzira na koliko je dobar heš kod u klasi +`String`, možemo imati samo šestdesetak različitih +rezultata, odnosno dobijamo još gore rezultate. Bitna +razlika u odnosu na prethodnu verziju gde smo koristili samo +`int` koji je primitivni tip, ovde se mora voditi računa i o +tome da samo polje može biti `null`, tj ne sme se desiti da +`hashCode` baci izuzetak zbog ovoga. + +```Java + public int hashCode() { + if (prezime != null) { + return prezime.hashCode(); + } else { + return 0; + } + } +``` + +``` +Number of elements: 4885 +Different values: 61 ( 1.25 %) +Avg. search chain len.: 80.08 +- 3.96 +Longest search chain: 89 +Chi square (no. of el): 382,448.00 +Chi square (diff el.): 11.95 +``` + +Očigledno je potrebno kombinovati ove dve vrednosti, odnosno +iskoristiti sve različitosti u podacima koje postoje.. +Možemo ih jednostavno samo sabrati: + +```Java + public int hashCode() { + int rez = 0; + if (prezime != null) { + rez += prezime.hashCode(); + } + rez += broj; + return rez; + } +``` + +Dobijamo izuzetne rezultate u testovima, pošto su sve vrednosti različite: + +``` +Number of elements: 4885 +Different values: 4885 (100.00 %) +Avg. search chain len.: 1.00 +- 0.00 +Longest search chain: 1 +Chi square (no. of el): 0.00 +Chi square (diff el.): 0.00 +``` + + + +Istovremeno je bitno da se i `equals` definiše da koristi ista polja. +Metod zahteva da parametar bude tipa `Object`, pa uvek moramo da krenemo +od toga. Najjednostavnija varijanta zahteva da proverimo da li je +prosledjeno nešto što je iste klase kao i naš objekat, pa tek +onda možemo da menjamo tip i da poredimo polja. + +```Java + public boolean equals(Object o) { + // proveravamo da li je objekat sa + // kojim se poredimo Kancelarija + if (o instanceof Kancelarija) { + // pretvaramo objekat u kancelariju + Kancelarija k2 = (Kancelarija) o; + // poredimo polja + if (prezime.equals(k2.prezime) && broj == k2.broj) { + return true; + } + } + return false; + } +``` + +Međutim potpuna verzija `equals` metoda treba da proveri da li je u +pitanju baš ista klasa kao naša (moguće da je neki naslednik koji +tehnički ne mora biti isti), te da tu uzme u obzir i da je moguće da +nam je prosleđen `null` što nikako ne može biti isto kao i naš +objekat. Dalje se može ubrzati postupak proverom da li su u pitanju +pokazivači na isto mesto pošto nema potrebe za proverama onda. + +Potpuna verzija bi izgledala ovako: + +```Java + public boolean equals(Object o) { + // Objekat je identican + if (this == o) { + return true; + } + // Null je uvek razlicit + if (o == null) { + return false; + } + // Ako su klase razlicite, objekti ne mogu bili jednaki + if (getClass() != o.getClass()) { + return false; + } + + // pretvaramo objekat u kancelariju + Kancelarija k2 = (Kancelarija) o; + + // Prvo proveravamo broj + if (broj != k2.broj) { + return false; + } + + // A potom prezime + if (!Objects.equals(prezime, k2.prezime)) { + return false; + } + + // Proverili smo polja i sva su jednaka + return true; + } +``` + +Razmotrimo sledeću modifikaciju klase: recimo da se i dalje želi samo +pratiti u tabeli ko je bio u kojoj kancelariji, ali da su negde već +definisani objekti u kojima se skladišti i vreme poslednjeg +pristupanja, ili recimo neki dodatni opis zašto je neko bio u +kancelariji. + +```Java + class KancelarijaVreme { + private int broj; + private String prezime; + + private int pristupDan, pristupSat; + + private String komentar; + } +``` + +Budući da za naše potrebe nije bitno kad je pristupano niti zbog čega, +i dalje bi trebali da koristimo iste kodove za `equals` i za +`hashCode` pošto nam je dosta da ubacimo samo jedan objekat za svako +pojedinačno korišćenje. Negde druge se naravno oni mogu koristiti za +detaljije zapise, ali nas to trenutno ne interesuje. + + +Gadjanje mete +------------- + +Potrebno je da čuvamo podatke o rezultatima gadjanja mete. U nizu se +nalazi do 20 brojeva izmedju i uključujući 0 i 10. + +Recimo da je klasa definisana na sledeći način: + +```Java +public class Gadjanje { + private int[] rezultati; + private static int MAX_DUZ = 20; + ... +} +``` + +Pošto je moguće (i vrlo verovatno zapravo) da neko nije gađao svih 20 +puta, u podacima će biti nizovi različitih dužina. U skladu sa tim je +i format za unos takav da je prvi broj u redu zapravo broj gađanja, +koji određuje veličinu niza. + +Funkcija jednakosti bi izgledala ovako: + +```Java + public boolean equals(Object o) { + // Objekat je identican + if (this == o) { + return true; + } + // Null je uvek razlicit + if (o == null) { + return false; + } + // Ako su klase razlicite, objekti ne mogu bili jednaki + if (getClass() != o.getClass()) { + return false; + } + + Gadjanje o2 = (Gadjanje) o; + // proveravamo da li je polje null pre dalje provere + if (rezultati != null && o2.rezultati != null) { + if (o2.rezultati.length == rezultati.length) { + for (int i = 0; i < rezultati.length; i++) { + if (o2.rezultati[i] != rezultati[i]){ + // cim je nesto razlicito nisu isti + return false; + } + } + // ako se sve vrednosti slazu isti su + return true; + } + return false; + } else { + // vracamo da li su oba null, tj da li su jednaki + return (rezultati == null && o2.rezultati == null); + } + } +``` + +“Očigledno” rešenje je samo sabrati sve ove vrednosti i vratiti broj. Međutim +ovakvo rešenje u najboljem slučaju daje maksimalno 200 različitih vrednosti, +pri čemu bi se očekivala i dosta neravnomerna raspodela (sume pri sredini su +daleko verovatnije od najviših i najnižih). Na konkretnim podacima su vrednosti +u tabeli nešto gore od očekivanih 200 vrednosti: + +``` +Number of elements: 9049 +Different values: 139 ( 1.54 %) +Avg. search chain len.: 65.10 +- 37.98 +Longest search chain: 118 +Chi square (no. of el): 771,638.00 +Chi square (diff el.): 3,079.85 +``` + +U ovakvoj strukturi, pozicija u nizu bi trebalo da bude značajna za +krajnje heš vrednosti. Da bi se to postiglo jedan pristup je množenje +brojeva sa svojim pozicijama ili različitim (prostim) brojevima. + +Za ovaj primer u kome je dužina niza raznolika i ima više "početnih" +elemenata je dodatno pogodno da se težine primenjuju unazad, pa recimo +možemo uvesti da prvi element ima težinu 21, a poslednji u nizu od 20 +elemenata težinu 2. + +```Java + public int hashCode() { + int rez = 0; + if (rezultati != null) { + for (int i = 0; i < rezultati.length; i++) { + rez += rezultati[i] * (MAX_DUZ + 1 - i); + } + } + return rez; + } +``` + +Vrednosti su dosta bolje, iako još uvek nisu na viskom nivou. + +``` +Number of elements: 9049 +Different values: 1411 (15.59 %) +Avg. search chain len.: 6.41 +- 3.89 +Longest search chain: 20 +Chi square (no. of el): 62,736.00 +Chi square (diff el.): 3,335.34 +``` + +Problem je zapravo što brojevi nisu dovoljno različiti. Pošto znamo da su +rezultati najviše 10, možemo to iskoristiti da u suštini sastavimo višecifreni broj +na sledeći način: + +```Java +for (int i = 0; i < rezultati.length; i++) { + rez = (rez + rezultati[i]) * 10 ; +} +``` + +Ovim smo dobili dosta bolje vrednosti: + +``` +Number of elements: 9049 +Different values: 8911 (98.47 %) +Avg. search chain len.: 1.02 +- 0.14 +Longest search chain: 4 +Chi square (no. of el): 176.00 +Chi square (diff el.): 171.21 +``` + +Možemo uočiti i sledeće - ako na početku nekog niza stoje 0, one će biti ignorisane +u ukupnom zbiru, te samim tim možemo imati različite nizove koji vraćaju iste +vrednosti. Ovo možemo ispraviti tako što ćemo pojedinačne rezultate povećavati +za 1, odnosno pomeriti ih iz opsega 0-10 na 1-11. U skladu sa tim treba da +povećamo i broj kojim množimo na 11. + +```Java +public int hashCode() { + int rez = 0; + if (rezultati != null) { + for (int i = 0; i < rezultati.length; i++) { + rez = (rez + rezultati[i] + 1) * 11 ; + } + } + return rez; +} +``` + +``` +Number of elements: 9049 +Different values: 9049 (100.00 %) +Avg. search chain len.: 1.00 +- 0.00 +Longest search chain: 1 +Chi square (no. of el): 0.00 +Chi square (diff el.): 0.00 +``` + + +Tabla za igru XO +---------------- + +Zadatak nam je da efikasno čuvamo podatke o pozicijama u igri XO, +odnosno matrice 3x3, u kojima su vrednosti -1 za "X", 0 za prazno +polje i 1 za "O". + +Npr: +``` + 1 0 -1 O _ X + 1 1 -1 O O X +-1 0 1 X _ O +``` +predstavlja poziciju u kojoj je ``O'' pobedio/la. + +Polja klase bi se mogla definisati na sledeći način: + +```Java +public class XO { + public static final int DIM = 3; + private final int[][] tabla = new int[DIM][DIM]; +.... +} +``` + +Poredjenje ovakvih objekata bi naravno trebalo da pojedinačno ispituje +elemente matrice, na primer: + +```Java + public boolean equals(Object o) { + // Objekat je identican + if (this == o) { + return true; + } + // Null je uvek razlicit + if (o == null) { + return false; + } + // Ako su klase razlicite, objekti ne mogu bili jednaki + if (getClass() != o.getClass()) { + return false; + } + + // menjamo tip da mozemo da poredimo + XO o2 = (XO) o; + // posto je u ovoj klasi uvek inicijalizovano polje table + // i uvek je DIM x DIM ne moramo proveravati null + for (int i = 0; i < DIM; i++) { + for (int j = 0; j < DIM; j++) { + if (o2.tabla[i][j] != tabla[i][j]) { + return false; + } + } + } + return true; + } +``` + +Za ovaj primer vredi prvo razmotriti da neke relativno očigledne +tehnike nisu efikasne: sumiranje ovakve matrice daje vrednosti do plus +ili minus 9, odnosno ima samo 19 različitih vrednosti, što bi +predstavljalo jako lošu pokrivenost tabele. Dodatno, vrlo često će +rezultat biti 0 i uopšteno će biti više tablica koje su bliže +"sredini" rezultatom, što opet dovodi do loše ravnomernosti +raspoređivanja elemenata. + +Dakle ovako definisan metod za heš će davati dosta loše rezultate: + +```Java + public int hashCode() { + int rez = 0; + for (int i = 0; i < DIM; i++) { + for (int j = 0; j < DIM; j++) { + rez += tabla[i][j]; + } + } + return rez; + } +``` + +``` +Number of elements: 4424 +Different values: 18 ( 0.41 %) +Avg. search chain len.: 245.78 +- 253.74 +Longest search chain: 674 +Chi square (no. of el): 2,237,400.00 +Chi square (diff el.): 4,715.27 +``` + +Efikasnost se u ovakvoj strukturi dobija davanjem "težine" +elementima. Odnosno ne treba gledati jednako ako je "1" u gornjem +levom uglu i u sredini. Npr u jednostavnijim varijantama se može zbir +iz svakog reda množiti različitim brojem. Još bolji rezultati se +dobijaju uvodjenjem još detaljnijih "težina": pri sumiranju reda +množiti različito, ili čak imati specijalne proste brojeve za svako +polje ili uvoditi dodatne operacije. + +Takodje treba uzeti u obzir i to da sabiranje pozitivnih i negativnih +vrednosti može da dovede do "međusobnog poništavanja", te da nula +vrednosti ne pomažu zbiru, naročito kad se uvedu težine koje se množe +sa vrednostima polja. Jedan način da se ovo uradi u konkretnom slučaju +je da se pri računanju heša vrednosti u matrici sabiraju sa 2, pa time +imamo 1,2,3 umesto -1,0,1, što dovodi do veće različitosti. + +Kombinovanjem ovih ideja se mogu napraviti `hashCode` metodi koji će +rezultovati sa hi kvadrat vrednostima manjim od broja podskupova +("kolona"), što se ostavlja za samostalnu vežbu. + diff --git a/Hash/primeri/kancelarije/t0.txt b/Hash/primeri/kancelarije/t0.txt new file mode 100644 index 0000000..1d159cb --- /dev/null +++ b/Hash/primeri/kancelarije/t0.txt @@ -0,0 +1,5 @@ +Pavicevic 84 +Orlovic 32 +Brkic 76 +Loncar 52 +Rodic 84 \ No newline at end of file diff --git a/Hash/primeri/kancelarije/t1.txt b/Hash/primeri/kancelarije/t1.txt new file mode 100644 index 0000000..79be2e1 --- /dev/null +++ b/Hash/primeri/kancelarije/t1.txt @@ -0,0 +1,1000 @@ +Popadic 9 +Nemanjic 3 +Pejic 100 +Jovovic 59 +Milanovic 97 +Jovovic 36 +Milovanovic 90 +Tanaskovic 77 +Gilam 24 +Kovacevic 76 +Popovic 28 +Djukic 20 +Orlovic 87 +Budimirovic 48 +Radovic 68 +Ivanic 95 +Dragic 89 +Maletkovic 41 +Milovanovic 19 +Ivanic 64 +Ognjenovic 52 +Maletkovic 69 +Milic 12 +Budimirovic 81 +Pejakov 88 +Radovic 19 +Radovic 86 +Milovanovic 52 +Malinovic 81 +Pavlovic 50 +Horvat 70 +Savic 47 +Milic 49 +Miloradovic 66 +Milanovic 70 +Stojkovic 56 +Kacanski 31 +Malinovic 52 +Avramovic 62 +Nikolic 78 +Tanaskovic 9 +Meseldzija 10 +Brkic 54 +Meseldzija 9 +Novakovic 50 +Popadic 13 +Kovac 10 +Djukic 57 +Stojkovic 20 +Radovic 36 +Francisko 88 +Popadic 47 +Radovic 18 +Milanovic 31 +Rodic 89 +Lazarevic 34 +Stojanovic 75 +Stojkovic 49 +Rodic 7 +Malinovic 38 +Lazarevic 93 +Preradovic 1 +Jugovic 76 +Markovic 20 +Milovanovic 90 +Kacanski 13 +Tarabic 98 +Meseldzija 44 +Pavicevic 2 +Pavlovic 29 +Djukic 24 +Jovovic 54 +Jovovic 74 +Tanaskovic 5 +Popovic 7 +Jovanovic 41 +Lazarevic 9 +Lazarevic 42 +Mandic 33 +Malinovic 82 +Rasomon 71 +Dragic 81 +Ognjenovic 59 +Orlovic 49 +Popovic 45 +Savic 79 +Ristic 36 +Ostojic 85 +Ostojic 66 +Radovic 49 +Meseldzija 63 +Avramovic 20 +Vidovic 100 +Ostojic 9 +Pejakov 29 +Jovovic 45 +Miloradovic 91 +Gilam 66 +Popadic 8 +Ognjenovic 32 +Jovovic 36 +Nikolic 8 +Nikolic 72 +Nemanjic 45 +Pavlovic 86 +Milovanovic 5 +Milanovic 93 +Mandic 56 +Pavlovic 49 +Dejanovic 17 +Rasomon 23 +Milic 10 +Nedeljkov 10 +Milovanovic 58 +Ostojic 96 +Milovanovic 98 +Milic 15 +Marjanovic 100 +Popadic 73 +Pejakov 8 +Dejanovic 44 +Savic 66 +Gilam 13 +Kovacevic 45 +Milovanovic 68 +Maletkovic 94 +Popovic 3 +Brkic 76 +Kacanski 3 +Gilam 40 +Kovac 20 +Jeftic 75 +Radovic 71 +Maletkovic 43 +Pejic 34 +Dragic 55 +Lazarevic 79 +Maric 75 +Marjanovic 62 +Stojkovic 11 +Ivanic 5 +Jovovic 72 +Horvat 87 +Rodic 81 +Pejakov 64 +Preradovic 17 +Ognjenovic 63 +Milic 34 +Rasomon 26 +Savic 58 +Orlovic 20 +Markovic 94 +Francisko 83 +Meseldzija 24 +Filipovic 65 +Ristic 37 +Brkic 100 +Avramovic 60 +Tanaskovic 16 +Malinovic 59 +Novakovic 33 +Ostojic 100 +Rodic 78 +Vidovic 56 +Avramov 90 +Stojanovic 20 +Vidovic 35 +Milic 21 +Meseldzija 24 +Papic 17 +Jeftic 33 +Kacanski 60 +Djukic 45 +Filipovic 65 +Mandic 1 +Gregorovic 31 +Stojanovic 80 +Ristic 93 +Jovovic 21 +Maric 98 +Kovac 41 +Jovovic 57 +Kovac 54 +Tarabic 23 +Ostojic 78 +Savic 47 +Nemanjic 95 +Malinovic 92 +Nemanjic 52 +Jovovic 68 +Nemanjic 51 +Pejakov 57 +Gregorovic 42 +Brkic 80 +Ognjenovic 19 +Mandic 77 +Papic 37 +Nikolic 81 +Vidovic 49 +Jugovic 65 +Avramov 30 +Maletkovic 41 +Miloradovic 70 +Jeftic 1 +Nedeljkov 97 +Milanovic 39 +Meseldzija 53 +Gregorovic 76 +Brkic 39 +Pavlovic 77 +Milovanovic 76 +Stojkovic 64 +Ognjenovic 100 +Loncar 69 +Ognjenovic 85 +Rodic 23 +Popadic 54 +Milovac 27 +Tanaskovic 79 +Francisko 71 +Vidovic 24 +Stojkovic 56 +Jugovic 24 +Filipovic 66 +Nedeljkov 95 +Loncar 69 +Milic 73 +Stojkovic 61 +Nikolic 28 +Pap 56 +Pejic 46 +Stojanovic 85 +Gregorovic 95 +Tarabic 1 +Maric 81 +Tarabic 73 +Vidovic 1 +Novakovic 66 +Gregorovic 95 +Dejanovic 81 +Jovanovic 2 +Milovanovic 15 +Horvat 70 +Tarabic 66 +Pap 39 +Dragic 31 +Curcic 95 +Pavlovic 14 +Jeftic 65 +Pavicevic 80 +Milic 53 +Dragic 64 +Popovic 16 +Milanovic 46 +Budimirovic 88 +Savic 62 +Jovanovic 32 +Stojkovic 52 +Gilam 58 +Nedeljkov 13 +Pavicevic 79 +Loncar 8 +Rasomon 17 +Brkic 36 +Tanaskovic 80 +Kovacevic 47 +Loncar 18 +Avramovic 88 +Ostojic 57 +Jeftic 54 +Papic 75 +Milic 16 +Milovac 46 +Loncar 50 +Nikolic 54 +Loncar 2 +Kovac 78 +Horvat 37 +Ognjenovic 83 +Tanaskovic 9 +Ognjenovic 85 +Rasomon 90 +Lazarevic 25 +Jugovic 69 +Brkic 36 +Orlovic 45 +Loncar 13 +Vidovic 93 +Maletkovic 86 +Avramovic 23 +Gregorovic 9 +Dejanovic 51 +Pavicevic 54 +Avramov 45 +Budimirovic 50 +Vidovic 98 +Radovic 42 +Milic 30 +Kacanski 10 +Novakovic 2 +Maric 1 +Avramovic 52 +Jovovic 17 +Pejic 7 +Milic 29 +Stojanovic 95 +Loncar 40 +Orlovic 82 +Papic 22 +Maric 65 +Mandic 85 +Kacanski 66 +Rasomon 84 +Markovic 86 +Gilam 96 +Rodic 76 +Kovacevic 32 +Jovanovic 8 +Pavlovic 32 +Jovovic 7 +Ristic 84 +Miloradovic 56 +Nikolic 38 +Ognjenovic 96 +Popovic 61 +Marjanovic 95 +Ostojic 33 +Djukic 27 +Djukic 20 +Loncar 34 +Pejic 27 +Maric 11 +Marjanovic 38 +Preradovic 26 +Pejic 58 +Orlovic 57 +Radovic 13 +Savic 52 +Francisko 56 +Radovic 69 +Pavicevic 69 +Gilam 49 +Pavicevic 89 +Preradovic 63 +Mandic 36 +Vidovic 63 +Djukic 48 +Avramov 15 +Kovac 29 +Jovanovic 37 +Radovic 38 +Stojanovic 61 +Filipovic 37 +Maletkovic 34 +Marjanovic 1 +Budimirovic 81 +Ognjenovic 81 +Gilam 39 +Mandic 86 +Papic 99 +Pap 41 +Kovacevic 7 +Dragic 95 +Papic 8 +Marjanovic 38 +Dragic 98 +Milovanovic 73 +Avramov 82 +Jugovic 45 +Maletkovic 59 +Maletkovic 26 +Orlovic 35 +Avramovic 85 +Pejic 27 +Meseldzija 75 +Milovac 43 +Marjanovic 24 +Curcic 32 +Novakovic 3 +Miloradovic 69 +Gregorovic 77 +Stojkovic 8 +Loncar 46 +Pejakov 21 +Malinovic 79 +Orlovic 45 +Dragic 74 +Maletkovic 1 +Milanovic 89 +Malinovic 99 +Nikolic 65 +Savic 90 +Marjanovic 55 +Meseldzija 10 +Lazarevic 80 +Maletkovic 99 +Popadic 39 +Jeftic 3 +Stojkovic 77 +Kovacevic 98 +Curcic 5 +Budimirovic 34 +Savic 54 +Popadic 37 +Malinovic 89 +Filipovic 82 +Loncar 67 +Jovovic 45 +Milic 20 +Milovanovic 71 +Mandic 80 +Nedeljkov 2 +Preradovic 74 +Tanaskovic 31 +Ristic 75 +Ognjenovic 13 +Horvat 69 +Ognjenovic 97 +Stojkovic 46 +Filipovic 55 +Jugovic 96 +Marjanovic 69 +Vidovic 2 +Popadic 41 +Francisko 41 +Popadic 77 +Milic 84 +Dragic 38 +Pejic 76 +Pavlovic 88 +Stojkovic 28 +Lazarevic 37 +Rasomon 17 +Tanaskovic 51 +Pejakov 16 +Brkic 1 +Avramov 52 +Budimirovic 22 +Ivanic 94 +Curcic 35 +Milanovic 72 +Francisko 47 +Tanaskovic 19 +Stojkovic 90 +Lazarevic 83 +Mandic 27 +Preradovic 91 +Rodic 32 +Novakovic 99 +Budimirovic 83 +Milovanovic 23 +Avramovic 81 +Francisko 60 +Popadic 15 +Vidovic 86 +Jeftic 66 +Mandic 76 +Mandic 50 +Mandic 50 +Jeftic 63 +Milic 1 +Ostojic 51 +Tarabic 61 +Preradovic 68 +Jeftic 69 +Markovic 57 +Savic 77 +Maric 64 +Milovanovic 8 +Pavlovic 52 +Jovanovic 6 +Maletkovic 65 +Ivanic 52 +Vidovic 36 +Savic 24 +Vidovic 29 +Markovic 76 +Stojkovic 57 +Kovac 2 +Mandic 18 +Gilam 86 +Djukic 61 +Marjanovic 43 +Stojkovic 62 +Gregorovic 48 +Meseldzija 75 +Miloradovic 83 +Curcic 35 +Stojkovic 22 +Dejanovic 99 +Jeftic 30 +Vidovic 64 +Kovac 42 +Dejanovic 72 +Kovacevic 48 +Pavicevic 17 +Meseldzija 49 +Tanaskovic 12 +Rasomon 56 +Milic 91 +Pavicevic 28 +Kovacevic 62 +Marjanovic 25 +Loncar 5 +Markovic 21 +Gilam 31 +Kacanski 63 +Meseldzija 40 +Preradovic 85 +Papic 55 +Jugovic 74 +Maric 99 +Nedeljkov 100 +Papic 57 +Lazarevic 8 +Radovic 31 +Pejakov 69 +Tanaskovic 48 +Jovovic 91 +Popovic 67 +Nemanjic 4 +Curcic 30 +Avramov 73 +Kovac 88 +Miloradovic 55 +Djukic 65 +Curcic 22 +Markovic 74 +Gregorovic 42 +Filipovic 44 +Ognjenovic 20 +Maletkovic 37 +Gregorovic 53 +Dejanovic 90 +Nikolic 34 +Vidovic 8 +Milovanovic 1 +Dejanovic 34 +Rasomon 32 +Marjanovic 93 +Kacanski 67 +Papic 55 +Rodic 64 +Meseldzija 43 +Vidovic 27 +Ostojic 73 +Radovic 24 +Popadic 62 +Stojanovic 61 +Rasomon 58 +Meseldzija 33 +Avramov 82 +Ivanic 91 +Preradovic 50 +Loncar 9 +Gregorovic 79 +Tarabic 40 +Meseldzija 91 +Nikolic 61 +Savic 45 +Dejanovic 34 +Marjanovic 69 +Curcic 27 +Vidovic 86 +Curcic 97 +Horvat 26 +Stojkovic 41 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+Francisko 87 +Jugovic 30 +Rasomon 14 +Filipovic 68 +Ognjenovic 66 +Dejanovic 15 +Pejic 18 +Brkic 84 +Papic 23 +Miloradovic 4 +Marjanovic 23 +Curcic 21 +Savic 10 +Mandic 8 +Milanovic 37 +Filipovic 64 +Francisko 27 +Marjanovic 64 +Avramovic 47 +Kovacevic 63 +Filipovic 59 +Ostojic 9 +Gilam 31 +Maletkovic 79 +Kovacevic 69 +Nemanjic 84 +Maric 44 +Pejakov 87 +Novakovic 69 +Pap 16 +Preradovic 58 +Jovanovic 30 +Milovac 12 +Pejic 15 +Lazarevic 88 +Gregorovic 68 +Marjanovic 49 +Popadic 73 +Kovac 57 +Rasomon 29 +Popadic 76 +Rasomon 63 +Dejanovic 44 +Nedeljkov 59 +Novakovic 27 +Mandic 40 +Milic 43 +Ognjenovic 28 +Gregorovic 88 +Horvat 27 +Ostojic 22 +Mandic 66 +Dragic 20 +Curcic 71 +Horvat 96 +Pejic 29 +Curcic 10 +Meseldzija 77 +Nemanjic 89 +Pavlovic 64 \ No newline at end of file diff --git a/Hash/primeri/mete/t0.txt b/Hash/primeri/mete/t0.txt new file mode 100644 index 0000000..1bd3498 --- /dev/null +++ b/Hash/primeri/mete/t0.txt @@ -0,0 +1,10 @@ +5 9 9 4 0 1 +7 10 1 7 6 6 4 8 +6 0 2 0 6 10 7 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